Prova do 1o Dia
Questão 01
A figura abaixo mostra os gráficos das funções reais f e g.
Baseando-se nos gráficos de f e g para 0 ≤ x ≤ 2 , um estudante escreveu as seguintes conclusões:
1a) A inequação f (x) > g(x) é verdadeira.
2a) A equação f (g (x)) = f (g (2)) tem duas soluções.
3a) A equação log2f(x)× log2 – log3g(x)× log3 = 0 tem duas soluções.
Se n é o número de conclusões que estão corretas, então a potência 2n vale:
a) 8
b) 1
c) 2
d) 4
Questão 02
O interior de um recipiente tem o formato de um paralelepípedo reto retângulo e apresenta a seguinte particularidade: as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice são números em progressão geométrica. Sabe-se que a aresta, cuja medida é o 2o termo da progressão, tem 1,2 metros de comprimento. O volume desse recipiente, em litros, é:
a) 1.728
b) 1.480
c) 1.844
d) 1.652
Questão 03
Seja S a soma das raízes reais da equação modular | x – 2 | = 3x2. O valor da expressão 9 S + 15 é:
a) 12
b) 18
c) 16
d) 14
Questão 04
Uma pessoa amortizou 20% de uma dívida. Se R$ 2.032,00 correspondem a 40% do restante a ser pago, então a dívida inicial é de:
a) R$ 5.650,00
b) R$ 5.050,00
c) R$ 6.350,00
d) R$ 6.250,00
Questão 05
No sistema de numeração decimal, a senha 2XYZ de quatro dígitos distintos representa um número natural ímpar que é divisível por 5 e por 9. A soma dos possíveis valores de X é:
a) 23
b) 19
c) 18
d) 22
Questão 06
Os bilhetes de uma Rifa Beneficente apresentam a numeração: 1, 2, 3, L, 999, 1000. Quando me ofereceram a rifa, percebi que, curiosamente, faltavam ser vendidos todos os bilhetes cujos números eram escritos apenas com os algarismos 2, 5, 6 e 8. Para colaborar, comprei todos os bilhetes cuja numeração era de três algarismos distintos. A porcentagem que representa a quantidade dos bilhetes que comprei, em relação à quantidade dos bilhetes que faltavam ser vendidos, situa-se entre:
a) 10% e 15%.
b) 20% e 25%.
c) 15% e 20%.
d) 25% e 30%.
Questão 07
Considere os seguintes comandos que podem ser aplicados a uma matriz quadrada invertível A de ordem 2:
1o : trocar entre si os elementos da diagonal principal;
2o : trocar os sinais dos elementos da diagonal secundária;
3o : dividir cada elemento pelo determinante da matriz.
A inversa A–1 da matriz A pode ser obtida pela execução desses comandos, conforme o seguinte esquema
de matrizes:
sendo cada matriz obtida da anterior pela aplicação do comando indicado.
No esquema abaixo,
os três comandos foram executados na transformação de uma matriz na sua inversa. A observação e análise das matrizes, antes e depois da execução de cada comando, contribuem para determinar os elementos que estão faltando nas matrizes. Assim, é CORRETO afirmar que os elementos da primeira linha da matriz inversa são:
a) –2 e 4 .
b) –5 e 2 .
c) –2 e 1.
d) –1 e 2 .
Questão 08
Uma sala retangular tem comprimento x e largura y , em metros. Sabendo que (x + y)2 – (x – y)2 = 384, é CORRETO afirmar que a área dessa sala, em metros quadrados, é:
a) 64
b) 78
c) 82
d) 96
Questão 09
Um ourives adota o seguinte critério para negociar certo tipo de pedra semipreciosa não polida: por uma pedra de x gramas ele paga o valor C(x) = x2 + 10 (reais) e a revende pelo preço V(x) = ( x + 1)2 + 8 (reais). Tendo adquirido uma pedra por R$ 110,00, já estava para vendê-la quando, por descuido, ela caiu, partindo-se em apenas duas partes. Com a queda, a desvalorização da pedra foi máxima. Após a venda das duas pedras menores, o ourives teve um prejuízo de:
a) R$ 11,00
b) R$ 27,50
c) R$ 22,00
d) R$ 16,50
Questão 10
Considere o seguinte sistema linear, onde k ≠ 0 é uma constante:
Sabendo que algum par ordenado (x, y) de abscissa 2 é solução do sistema, é CORRETO afirmar que o valor de k é um elemento do conjunto:
a) {−2, 3, 8}
b) {−1, 2, 5}
c) {−3, 4, 7}
d) {− 4, 6, 9}
Gabarito – 1o Dia
a | b | c | d |
2 | 10 | 1 | 5 |
3 | 4 | 6 | |
9 | 7 | ||
8 |
Prova do 2o Dia
Questão 01
Considere a função f que associa ao número real x o menor dos números x + 3 e 7 – x . Seja k tal que
f (k ) = k . O valor da expressão 2 f (k) – f (0) é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Questão 02
As equações do sistema linear
descrevem três retas no plano cartesiano. Considere as seguintes afirmativas:
I. O sistema é impossível.
II. Há um par de retas perpendiculares.
III. Há três pares de retas concorrentes.
Seja n o número de afirmativas verdadeiras. A potência 2n vale:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
Questão 03
Na figura abaixo o ponto P, afixo de um número complexo z , é exterior ao círculo unitário e pertence ao primeiro quadrante ( I ) do plano cartesiano.
Um aluno executou as seguintes operações a partir do número complexo z: achou z (complexo conjugado de z);
dividiu z pelo seu módulo; multiplicou o resultado por −1. Seja Q o afixo do número complexo obtido mediante essas operações. Então Q é um ponto situado no quadrante:
a) I
b) II
c) III
d) IV
Questão 04
Um corretor de imóveis comprou um apartamento e o revendeu, em seguida, obtendo um lucro de 12% sobre o preço de compra. A soma desse lucro com R$ 288,00 é igual a 11% do preço de venda. O lucro auferido pelo corretor nessa transação imobiliária foi de:
a) R$ 10.600,00
b) R$ 10.800,00
c) R$ 11.200,00
d) R$ 11.400,00
Questão 05
Num sistema cartesiano de coordenadas, a equação x2 − 2x + y2 + 4y = 4 descreve uma circunferência de centro C e raio r . A equação da reta que passa pelo ponto C e tem coeficiente angular igual a r é:
a) y = 3x − 5
b) y = 2x − 4
c) y = 3x + 5
d) y = 2x + 4
Questão 06
Seja M o conjunto de todas as matrizes quadradas de ordem 2, que podem ser escritas usando apenas os
algarismos 0 e 1.
Por exemplo, as matrizes
são elementos de M.
Escolhendo-se ao acaso uma matriz desse conjunto, a probabilidade de ela ter determinante igual a zero é uma fração irredutível de denominador 8. O numerador dessa fração é:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
Questão 07
Na festa de despedida da professora de Inglês do curso Speak and Write Better, os alunos de uma classe quiseram oferecer-lhe um presente que custava R$ 360,00. Foi calculada a quantia com que cada um deveria contribuir. No entanto, seis alunos de uma outra classe quiseram participar na compra do presente e, com isso, cada aluno contribuiu com R$ 3,00 a menos na quantia inicialmente estipulada. O total de alunos que participaram da compra do presente foi:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
Questão 08
As medidas dos lados de um triângulo são números em progressão aritmética de razão 2. Nesse triângulo, a altura relativa ao lado, cuja medida é o 2o termo da progressão, divide esse lado em dois segmentos de comprimentos m e n . O valor absoluto | n − m| é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
Gabarito – 2o Dia
a | b | c | d |
5 | 3 | 1 | 2 |
4 | 6 | 8 | |
7 |
Prova Discursivas
Questão 01
Considere o polinômio de 3o grau p(x) = 2x3 + kx2 + 2x, onde k é uma constante. Determine:
a) o valor de k , sabendo que p(-1) = - 9 .
b) as raízes do polinômio p(x) .
c) o valor da expressão, sendo r a menor raiz positiva de p (x).
Questão 02
Na matriz
os símbolos C4,2 e A4,2 que aparecem na diagonal principal indicam os números de combinações e arranjos simples de 4 elementos tomados 2 a 2. Calcule os números:
a) C4,2 e A4,2
b) 2sen 15º sen 75º
c) det(A)
Questão 03
Na figura abaixo, a reta vertical t passa pelo ponto (1, 0) , as retas r de equação y = mx e s de equação y = kx são perpendiculares na origem do sistema de coordenadas, e no ponto P ocorre a interseção das retas r e t . A partir dessas informações, faça o que se pede:
a) Determine as coordenadas do ponto P, em função de m .
b) Calcule a distância do ponto P à origem, em função de m .
c) Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pelas retas r , s e t , obtenha a condição de perpendicularidade entre as retas r e s .
Questão 04
Um reservatório de água, de forma cúbica, contém 162 litros de água. Esse volume corresponde a 75% da capacidade máxima do reservatório. Calcule:
a) a capacidade máxima do reservatório.
b) a medida, em cm, da aresta do reservatório.
c) a variação, em cm, no nível da água contida no reservatório, após a retirada de 18 litros.
