Razão
A razão entre dois números reais a e b, com b ¹ 0, é o quociente entre eles e escrevemos a/b ou a : b.
Exemplo
Num teste de 20 questões, Carolina acertou 16. Nessas condições, qual a razão do número de acertos de Carolina e o número total de questões do teste?
16/20 = 4/5 ( lê-se 4 esta para 5 ), onde o 4 é o antecedente e 5 o consequente
Neste capitulo, apresentaremos as razões especiais:
ü Escala
Escala, é a razão entre a medida no desenho e a medida real
Exemplo
(ENEM-2010) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho
primário do telescópio citado?
a) 1:20
b) 1:100
c) 1:200
d) 1:1000
e) 1:2000
Resolução
A razão entre o diâmetro aproximado do olho humano e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado é dado por
Daí,
ou 1 : 2 000 Letra Eü Velocidade
Velocidade média, é a razão entre o deslocamento em um intervalo de tempo.
Exemplo
(UFMS) A velocidade escalar média de um atleta que corre 100 m em 10s é, em km/h:
a) 3
b) 18
c) 24
d) 30
e) 36
d) 30
e) 36
Resolução
ü Densidade demográfica
Densidade demográfica, é a razão entre a população (número de habitantes) e a superfície (área), geralmente medida em habitantes por quilômetro quadrado.
Exemplo
O estado de Minas gerais, com 17 891 494 de população ocupa uma área de 586 552,40 km2. Qual a densidade demográfica dessa cidade?
Fonte: IBGE. Censo Demográfico 2000
Resolução
Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões. Se os números a, b, c e d forem ordenados, podemos escrever a proporção
ou a : b = c : d
Na proporção, os termos a e d são extremos e os termos b e c são os meios.
ü Propriedade fundamental
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Exemplo 1
(Saresp) Em 50 minutos de exercícios físicos perco 1 600 calorias. Mantendo o ritmo, em 2 horas perderei:
a) 3 200 calorias
b) 3 240 calorias
c) 3 600 calorias
d) 3 840 calorias
e) 4 000 calorias
Resolução
Exemplo 2
(U.Mogi-SP) Numa sociedade, houve um lucro de R$ 800,00. Os capitais dos sócios A e B são respectivamente R$ 1500,00 e R$ 900,00. Os sócios A e B receberão em reais lucros, respectivamente, de:
a) 550,00 e 250,00
b) 600,00 e 200,00
c) 500,00 e 300,00
d) 520,00 e 280,00
e) 400,00 e 400,00
Resolução
GRANDEZS PROPORCIONAIS
A tabela abaixo relaciona o número de horas de trabalho e o custo médio de cada hora de trabalho.
custo médio de cada hora de trabalho (R$) | 36,00 | 90,00 | 144,00 | 198,00 |
o número de horas de trabalho | 2 | 5 | 8 | 11 |
Dizemos que o custo e o número de horas trabalhada, são grandezas proporcionais.
DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores de uma grandeza y e os valores correspondente a outra grandeza x (x ¹ 0) for constante diferente de zero, isto é
Exemplo
Em uma loja o número de calças compradas e o preço unitário são grandezas diretamente proporcionais.
número de calças | 5 | 10 | 15 | 20 |
preço unitário (R$) | 40,00 | 80,00 | 120,00 | 160,00 |
A partir dos dados da tabela, podemos escrever a seguinte proporção
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre os valores de uma grandeza y e os valores correspondente a outra grandeza x (x ¹ 0) for constante diferente de zero, isto é
Exemplo
Em uma viagem, a velocidade de um automóvel para percorrer uma determinada distância e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.
velocidade (km /h) | 60 | 80 | 100 | 120 |
tempo (h) | 4 | 3 | 2,4 | 2 |
A partir dos dados da tabela, podemos escrever a seguinte proporção
 | |
